B.Sz.
Tak, to chyba jedyne wyjście. Cytat z Prawa budowlanego:

Art. 9. 1. W przypadkach szczególnie uzasadnionych dopuszcza się odstępstwo od przepisów techniczno-budowlanych, o których mowa w art. 7. Odstępstwo nie może powodować zagrożenia życia ludzi lub bezpieczeństwa mienia, a w stosunku do obiektów, o których mowa w art. 5 ust. 1 pkt 3 - ograniczenia dostępności dla osób niepełnosprawnych oraz nie powinno powodować pogorszenia warunków zdrowotno-sanitarnych i użytkowych, a także stanu środowiska, po spełnieniu określonych warunków zamiennych.
2. Właściwy organ, po uzyskaniu upoważnienia ministra, który ustanowił przepisy techniczno-budowlane, w drodze postanowienia, udziela bądź odmawia zgody na odstępstwo.
3. Wniosek do ministra, o którym mowa w ust. 2, w sprawie upoważnienia do udzielenia zgody na odstępstwo, właściwy organ składa przed wydaniem decyzji o pozwoleniu na budowę lub o zmianie sposobu użytkowania obiektu budowlanego. Wniosek powinien zawierać:
1) charakterystykę obiektu oraz, w miarę potrzeby, projekt zagospodarowania działki lub terenu, a jeżeli odstępstwo mogłoby mieć wpływ na środowisko lub nieruchomości sąsiednie - również projekty zagospodarowania tych nieruchomości, z uwzględnieniem istniejącej i projektowanej zabudowy,
2) szczegółowe uzasadnienie konieczności wprowadzenia odstępstwa,
3) propozycje rozwiązań zamiennych,
4) pozytywną opinię wojewódzkiego konserwatora zabytków w odniesieniu do obiektów budowlanych wpisanych do rejestru zabytków oraz innych obiektów budowlanych usytuowanych na obszarach objętych ochroną konserwatorską,
5) w zależności od potrzeb - pozytywną opinię innych zainteresowanych organów.
4. Minister, o którym mowa w ust. 2, może uzależnić upoważnienie do wyrażenia zgody na odstępstwo od spełnienia dodatkowych warunków.

Właściwy organ to Starosta.

Resztę w zasadzie masz w przytoczonym przepisie (oczywiście stosuj swoje argumenty "na odwrót", tzn. udowodnij, że nie będzie zagrożeń i przeciwskazań wymienionych w tym artykule. Twoje pismo będzie najprawdopodobniej załącznikiem do wniosku starosty o odstępstwa. Dołącz też pismo sąsiada, w którym oświadczy on, że godzi się na lokalizację budynku. Na pewno to nie zaszkodzi.
Argmentacja wniosku: na pewno szerokość działki. Poza tym argumentuj funkcjonalnością (poprawą warunków użytkowych) zagospodarowania działki (np. zapewnienie dojazdu) i, jeśli się da - poprawą możliwości racjonalnego zagospodarowania działki sąsiedniej.

Koszty - to nic nie kosztuje (chyba tylko znaczki).
Ministerstwo w większości przypadków wyraża zgodę na odstępstwo.