Słowniki języka polskiego:
trawnik
1. «teren zasiany trawą»
2. «teren, na którym ułożono sztuczne pokrycie przypominające trawę; też: samo takie pokrycie»
łąka «teren gęsto porośnięty roślinami, głównie trawami, używanymi na paszę lub do wypasu; też: rośliny porastające ten teren»
Różnica jest nie w koszeniu, a w roślinach.