A mnie się wydaje, że instalacja oświetlenia jest "bez puszkowa" więc w puszce włącznika(dziwnie to zdanie brzmi) jest zarówno przewód fazowy zasilania jak i neutralny.
Do jednej lampy jest on podłączony, a do drugiej nie - albo poprzez listwę, złączkę czy coś co tam jest? mógł się wypiąć lub nie był w ogóle wpięty.

Tak jak poprzednicy napisali trzeba zmierzyć multimetrem, albo wezwać elektryka i to bym radził bo skoro z tak prozaicznym problemem sobie nie poradziłeś to nie kombinuj.
Niesprawność jest na tyle nieskomplikowana , że elektryk też nie weźmie nie wiadomo jakich pieniędzy.
Pozdrawiam